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Homogenisierung

Nach den Transformationen verbleiben an den identischen Punkten die Restklaffen. Diese Differenzen weisen die verbliebenen Spannungen zwischen zwei Systemen aus. Im Fall einer Überführung von Punkten aus einem alten System in ein neues und genaueres System wird die Genauigkeit der neuen Punkte durch die Verteilung der Restklaffen aus den identischen Punkten verbessert. In einem anderen Anwendungsfall wurden die Punkte mit dem neuen genaueren Instrument bestimmt und müssen in das vorhandene System transformiert werden. In beiden Fällen handelt es sich um die Verteilung der Restklaffen zwecks der Verbesserung oder Anpassung.


In der Netzausgleichung können sich die Anschlusspunkte festhalten, aber auch mit Einschränkung bewegen lassen. Zu begründen ist, dass die Anschlusspunkte aus dem vorhandenen System ungenauer sind im Vergleich zu den Messungen hinsichtlich der neuen Generation der Messgeräte. Im Anschluss an die Ausgleichung sollen die Differenzen deshalb auch auf die neu bestimmten Punkte übertragen werden.

Die digitalisierten Koordinaten können sowohl als ein lokales System in der Transformation als auch als orthogonale Messungen in der Netzausgleichung behandelt werden. Die Restklaffen oder die Verbesserungen können je nach dem Kartenmaßstab ungünstigenfalls mehrere Meter betragen, so dass die Verteilung der Differenzen unentbehrlich ist. Die Verteilung zerstört aber die innere geometrische Struktur, als Gegenmaßnahme dazu ist die Homogenisierung zu betrachten.


Die in IPOS eingesetzte mathematische Methode zur Homogenisierung ist das erweiterte Membran-Modell mit Dämpfung. Eine Membran wird über das Gebiet aufgespannt. Alle Punkte werden an die Membran geknüpft. Jetzt schieben wir die identischen Punkte oder Anschlusspunkte zu den Solllagen. Die daraus entstehenden zusätzlichen Spannungen innerhalb der Membran bewirken zuerst die Bewegung der nächstliegenden Neupunkte, daraufhin verbreiten sich die Verschiebungen wellenmäßig mit Abschwächung auf die weiter entfernten Neupunkte, und schließlich kommen sie bei den nächsten identischen Punkten zum Erliegen. In den meisten Fällen sind die Neupunkte nicht von den identischen Punkten komplett umschlossen. So besteht am Rand der Membran kein Zwang mehr, es entsteht eine sogenannte freie Extrapolation. Um eine stabile Lösung zu erzielen, werden die freien Stellen der Membran am Rand verbunden. Dieser natürliche Randzwang wirkt auch als Dämpfung.

Die numerische Umsetzung des Verfahrens erfolgt anstelle einer großen Membran mit unzähligen jeweils auf einem Dreieck gespannten kleinen Membranen. Die Dreiecke werden über Delaunay-Triangulation gebildet. Jedes Dreieck darf frei verschoben und gedreht werden. Die Skalierung und die Scherung sind dagegen mit Einschränkung möglich. Die aktiven Kräfte, mit denen die identischen Punkte zu den Solllagen geschoben werden, und die passiven Kräften (Gegenkräfte), die als Dämpfung wirken und die zur Erhaltung der elastischen Membran dienen, werden zusammen als fingierte Beobachtungen mit entsprechenden Gewichtungen in einem Guss ausgeglichen.