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Elementare Geometrie

Der Punkt ist das elementare Geometrieobjekt in der Vermessung. Bei den Verfahren der Punktbestimmung handet es sich um die stochastische Berechnung der Koordinaten aus den Messungen. Hier geht es um die mathematische Konstruktion von Punkten mithilfe der geometrschen Bedingungen. Aus einer Menge von Punkten können verschiedene Komplexobjekte gebildet werden, z.B. zwei Punkte für Strecke, mehrere Punkte für Gerade und Kreisbogen, Punkte in einer Schleife auf einer Ebene für Grundstücksfläche, Punkte auf dreidimensinalen Oberfächen für Körper. Lagekoordinaten, Strecke, Fläche und Volumen, sind die Kenngrößen der jeweiligen Geometrieobjekte.

Ip PunktVolumn

Innerhalb der Berechnungen wie Strecken und Flächen sind zusätzliche Funktionen zum Erfüllen von Katasteraufgaben wie die Streckenkontrolle und Flächenverteilung im Bezug auf die vorgegebene Buchfläche integriert.


Schnittberechnung:

ArtGeometrie
PG Punkt - Gerade
PK Punkt - Kreis
GG Gerade - Gerade
GK Gerade - Kreis
KK Kreis - Kreis

Ausgehend von Punkt, Gerade und Kreis werden viele mögliche Kombinationen aus der Praxis in dieser Berechnung berücksichtigt. Der Mittelpunkt einer Gerade und der Schteitelpunkt eines Kreisbogens können ebenfalls erzeugt werden.

Streckenberechnung:

Um die Qualität der mit den orthogonalen oder polaren Verfahren bestimmten Punkte unabhängig zu überprüfen, werden im Kataster die gemessenen Strecken herangezogen. Das Programm Kontrollstrecken ermittelt die Differenzen zwischen den gemessenen und den aus Koordinaten berechneten Strecken. Überschreiten die Differenzen den in der Vorschrift festgelegten Grenzwert, werden die Punkte als fehlerhaft eingestuft, andernfalls werden die Punkte als kontrolliert gekennzeichnet.

Flächenberechnung:

Eine Punktfolge bildet eine elementare Fläche - die Teilfläche. Das Ganze solcher Teilflächen, die Gesamtfläche: ist der Gegenstand des Programms Flächenberechnung. Der Begriff Fläche bezieht sich in der Regel auf die Fläche auf der Erdoberfläche. Abweichend hiervon kann aber in den landesabhängigen Verfahrensparametern festgelegt werden, dass die Fläche auf dem Ellipsoid nachzuweisen ist.

Üblicherweise erfordert das Liegenschaftskataster eine Flächenzusammenstellung. Die berechnete Ist-Fläche wird mit der Soll-Fläche, nämlich der Buchfläche, verglichen, die Differenz muss dann gegebenenfalls flächenproportional auf die einzelnen Teilflächen verteilt werden.


Bei der Bildung von Gerade und Kreisbogen kommt die Ausgleichnung zum Einsatz. Gemessene Punkte können dann auf das Geometrieobjekt abgelotet werden.

Geradenausgleichung:

Für eine Geradenausgleichung benötigt man mindestens drei Geradenpunkte. Die Lagekoordinaten der Geradenpunkte dienen als Beobachtungen. Der Richtungswinkel ggf. Parallelabstand und die Lagekoordinaten des Schwerpunktes werden als Parameter über eine Ausgleichung geschätzt. Darüber hinaus können Sie die Parallelpunkte auch eingeben und mit ausgleichen.

Nach der Berechnung können die Punkte auf die Gerade abgelotet werden.

Kreisberechnung:

Für eine Kreisausgleichung benötigt man mindestens drei Kreispunkte. Die Lagekoordinaten der Kreispunkte dienen als Beobachtungen. Der Radius und die Lagekoordinaten des Mittelpunktes werden standardmäßig als Parameter über eine Ausgleichung geschätzt.

Ist der Radius bereits bekannt, können Sie den Wert als Sollwert festhalten. Alternativ kann die Pfeilhöhe herangezogen werden. Außerdem werden sämtliche Parameter eines Kreisbogens mit ausgegeben.